Мічені Нобелем-1994: "гравець разуму" Джон Неш

Роман Корнилюк, для РЕ

"Реальна економіка" відновлює улюблену редакційну рубрику "Мічені Нобелем".

Нагадаємо, що редакційний потяг, що рухається до 1969 року, коли був названий перший лауреат найпрестижнішої галузевої відзнаки – Нобелевської премії з економіки, зупинився у 1995 році. Тоді ми розповідали про володаря премії того року – Роберта Лукаса.

Також ми не обійшли увагу поповнення, яке отримала "нобелівська компанія" у жовтні 2012 року, нагадаємо минулого року премію отримали "інженери ринків" Ллойд Шеплі та Елвін Рот.

Сьогодні на редакційному календарі 1994 рік. Цей рік був багатим на нобелевських лауреатів з економіки, якими стали Джон Неш, Райнгард Зелтен та Джон Харшані.

Стокгольмський комітет відзначив учених "за новаторський аналіз рівноваги в теорії некооперативних ігор".

Видатного ігрового теоретика Джона Неша, котрому і присвячується цей випуск, нагорода чекала цілих 45 років після публікації його революційної дисертації.

Сфера наукових інтересів

Майбутній геній Джон Неш не любив нудні уроки математики і навчався досить посередньо. Проте згодом у 14-річному віці, прочитавши книгу Еріка Белла "Творці математики", він зумів самостійно, без сторонньої допомоги, довести малу теорему Ферма.

Згодом син інженера зі строгої протестантської сім'ї прискореними темпами здобув фах хіміка в Політехнічному університеті Карнегі, остаточно утвердившись в бажанні пов'язати життя з математикою.

20-річний Джон Неш поступив в аспірантуру до Прінстона 1948 року з лаконічним рекомендаційним листом від професора фізики Даффіна: "Ця людина - геній".

Сміливі слова вчителя Неш невдовзі підтвердив діями. Найбільш революційний науковий результат його дисертації - концепція рівноваги в некооперативних іграх з багатьма учасниками - була описана і подана рецензентам всього лише за перші 14 місяців навчання в аспірантурі.

Після успішного захисту дисертації, ставши широко відомим у вузьких колах, Неш продовжив наукові дослідження з теорії ігор і Ріманової геометрії в Массачусетському Технологічному інституті та військовій корпорації RAND.

Починаючи з 1958 року вчений почав страждати від параноїдальної шизофренії, втратив роботу і не працював майже 20 років, хвороба почала дещо відступати лише в 80-ті роки.

Особиста трагедія геніального Джона Неша відома мільйонам кіноглядачів з оскароносного фільму "Ігри розуму" (A Beautiful Mind) з Расселом Кроу в головній ролі. Правда, через специфіку жанру, частина яскравих кіно-моментів із життя Неша мають вигаданий характер.

Так, сцена у якій прінстонські професори здійснюють символічне вручення Нешу своїх чорнильних ручок сфабрикована в кращих голлівудських традиціях і не має нічого спільного з реальністю, окрім факту раннього визнання молодого генія в середовищі університетських старожилів.

Теорія ігор: Неш і його попередники

Батьками-засновниками теорії ігор вважаються Джон фон Нейман та Оскар Моргенштерн, котрі наприкінці 1920-х років довели як потрібно обирати найкращі стратегії вибору в іграх з нульовою сумою з двома гравцями.

"Гра з нульовою сумою" передбачає що виграш одного учасника неодмінно повинен утворюватись за рахунок втрат іншого гравця, так що загальна сума виграшів та втрат у грі завжди дорівнює нулю.

Рівновагу, тобто прогноз набору оптимальних стратегій для обох гравців, у таких іграх можна виявити за допомогою простого рішення під назвою "мінімакс Неймана".

Як знаходити рівноважні набори стратегій для ігор з багатьма учасниками довгий час лишалося невідомим. Ці більш наближені до економічного життя n-осібні ігри пропонувалося зводити до 2-осібних ігор з нульовою сумою, припускаючи існування коаліцій між учасниками.

Таким чином, складні ігри Нейман і Моргенштерн вважали кооперативними, оскільки вони вимагали стійких домовленостей між учасниками.

Проте це не відповідало реаліям економічного чи військово-політичного життя, в якому кожен cуб'єкт має можливість вести власну унікальну гру. Крім того більшість ігор позбавлені нульової суми: не завжди втрати однієї сторони означають виграш іншої.

Найпотужнішого революційного прориву теорія ігор зазнає в середовищі прінстонських математиків на зламі 40-х і 50-х. Саме у ті часи за висловом Роберта Ауманна "дисципліна покидає свій кокон і тестує крила", в чому є велика заслуга і Джона Неша.

Він у своїй 27-сторінковій дисертації вийшов далеко за рамки проблематики 2-осібних ігор з нульовою сумою фон Неймана і Моргенштерна, дослідивши новий клас некооперативних ігор з ненульовою сумою та n-ою кількістю гравців.

Учасники модельованої Нешем гри могли діяти абсолютно самостійно, переслідуючи власні інтереси. Для передбачення результатів такої взаємодії Неш вперше використав концепцію рівноваги, відомої серед економістів як Nash Equilibrium.

Дилема в'язня та рівновага Неша

Найкращою ілюстрацією рівноваги по Нешу усіх часів і народів вважається "Дилема в'язня", вперше озвучена Елом Такером, науковим консультантом дисертації Неша, котрого у 1950 році один психолог зі Стендфорда цілком випадково попросив прочитати семінар своїм студентам.

Прінстонський математик Ел Такер вигадав "Дилему в'язня" для доступної ілюстрації психологам суті теорії ігор та парадоксу існування соціально небажаних рівноваг, що пояснюють чому люди не схильні до співпраці, навіть якщо це у їхніх спільних інтересах.

Припустимо, в Лук'янівку потрапило двоє підозрюваних, котрим поки "світить" лише один рік тюрми. Слідчі, не маючи достатньо доказів для продовження їхньої "посадки", пропонують в'язням угоду: якщо хтось із них здасть свого товариша - відразу вийде на волю, а його товариш сяде на 3 роки. Але якщо обоє свідчитимуть один проти одного - сядуть разом на 2 роки.

За умови, що підозрювані є раціонально-мислячими особами, результат гри парадоксальний і передбачуваний - зрада візьме верх над кооперацією, кожен отримає не дуже бажаний 2-річний строк.

Навіть якщо спільники попередньо домовляться про мовчання, надто реальним виглядатиме шанс вийти на волю, який спокушатиме вчинити зраду. Оптимальну з точки зору виграшу рівновагу - 1 рік обом - порушуватиме мозкова активність учасників за принципом "я думаю, що він думає, що я думаю".

Як наслідок, вони замість оптимальної оберуть "гіршу" рівновагу за Нешем - 2 роки обом, адже лише за такого варіанту є шанс покращити свою долю одноосібною зміною попереднього рішення.

Мовою теореми Неша "Точка рівноваги є такою, у якій змішана стратегія кожного гравця максимізує його виграш, якщо зафіксувати стратегії інших"

Доступніше визначення рівноваги по Нешу дає автор книги "А Beautiful Math" Том Зігфрід: "це ситуація, коли кожен робить найкраще, що може зробити, з огляду на те, що роблять усі інші". При цьому отриманий результат не завжди буде оптимальним.

Ігрові теоретики стверджують, що дилема в'язня, як і рівновага за Нешем у різних формах присутні у нашому повсякденному житті, військовій та економічній сферах.

Українська реальність напрочуд щедра на приклади рівноваг Неша. Візьмемо хоча б корупцію в медицині. Під час візиту до лікаря, схильного до хабарів, у Петра і Василя виникає не менш жахлива "дилема пацієнта", а саме 4 варіанти розвитку подій:

1) Обоє не дають хабар;

2) Петро дає, Василь не дає хабар;

3) Петро не дає, Василь дає хабар;

4) Обидва дають хабар.

З точки зору максимізації корисності оптимальним був би варіант не давати хабарів. Якщо узагальнити вчинки пацієнтів на суспільство в цілому, бюджет не так страждав би від розкрадання, лікарям вистачало б зарплати, обидві людини отримали б якісні послуги.

Якщо ж суспільство допускає різні варіанти взаємодії в лікарняному кабінеті, то, давши хабар, Петром отримає більший виграш у порівнянні з Василем і навпаки. Як наслідок, максимізуючи свою корисність у пропонованій грі, в правила якої закладені варіанти корупції, обидва гравці будуть схильні давати хабарі в надії на кращий результат.

Тобто, вдвох давши хабар, вони отримують такий самий результат, як і у випадку, якщо б обидва утрималися від нього, але прагнучи до переваги над "конкурентом", вони ризикують вдвох витратити гроші, але не отримати переваги.

У корумпованому соціумі кожен знає, що за свою принципову позицію доведеться платити нижчими виграшами. Оптимум досяжний лише за умови злагоджених спільних зусиль.

Вам може дуже не подобатись існуючий стан речей, ви можете битись головою об стіну, писати гнівні коментарі в соцмережах, лайкати лозунги анархо-соціалістів, однак будь-який одноосібний рух проти течії лише погіршить ситуацію.

Така "погана" стабільність у суспільстві, коли кожен змушений зберігати статус-кво, є красномовним доказом існування точки рівноваги, яку Джон Неш не лише виявив, а й зумів розробити спосіб її математичного розрахунку.

Впровадження результатів досліджень

Після проголошення лауреатів 1994 року журналісти не могли зрозуміти яке відношення мають фундаментальні досягнення чистої математики до прикладної економічної науки? А якщо й так, чому математизована теорія ігор набула загального схвалення лише через півстоліття?

Як слушно зазначив Гарольд Кун, теорія ігор була надто математичною для економістів, щоб отримати визнання відразу в 1940-1950 роках. Відтак для її повного утвердження в економічній думці знадобилось майже півстоліття.

Серед перших, хто взяв на озброєння досягнення нової дисципліни, став мозковий центр військової Америки - корпорація RAND, заснована Військово-повітряними силами США.

Ігрові теоретики, на чолі з майбутніми нобелівськими лауреатами Джоном Нешем, Робертом Ауманном, Томасом Шеллінгом, Ллойдом Шеплі допомагали військовим вирішувати тактичні проблеми армії і розробляти стратегію протистояння під час Холодної війни.

Наприклад, для уникнення нікому не потрібної третьої світової ядерної війни теоретики підказували президенту США як віднаходити оптимальну рівновагу в глобальній грі через непряме протистояння з Радянським Союзом в ході локальних воєнних конфліктів у країнах третього світу.

Так, кожна із наддержав отримувала змогу мірятися силою, утверджувати образ ворога, укріплювати власні ідеологічні позиції без жодних апокаліптичних наслідків.

Окрім військової справи знайшлося безліч сфер для можливого практичного застосування розробок теорії ігор.

За допомогою концепції рівноваги Неша та математичних методів, котрі випливають з її існування, соціологи здатні пояснити виникнення масових революційних рухів в раніше стабілізованих суспільствах, економісти - дослідити процес прийняття фінансових рішень та змоделювати результати ігор профспілок з роботодавцями, біологи - пояснити принцип природного відбору, антропологи - вивчити природу альтруїзму, а начитані освітяни - врешті-решт зрозуміти парадоксально високий попит на дипломи серед не надто обдарованих дітей.

Концепція рівноваги Неша у розвинутих країнах широко використовується при вивченні процесу ведення політичних переговорів, а також при здійсненні соціально-відповідальної економічної політики.

Результати більшості індивідуальних виборів, дій та стратегій, на які впливає поведінка інших людей, можна моделювати та прогнозувати мовою теорії ігор.

Теорія ігор є наукою про стратегію: її формули дозволяють виявити максимально виграшні варіанти індивідуального вибору при взаємодії з іншими людьми. Адже економічний успіх часто залежить не так від індивідуальних вмінь, талантів та дій, як від поведінки навколишніх "гравців".

На нинішньому етапі розвитку, теорія ігор ще більше наближається до реальності шляхом інтеграції з поведінковими фінансами, котрі дозволяють скоригувати "канонічні" припущення Неша про раціональність та егоїзм гравців.

Теорія ігор є дуже цікавою та багатобічною темою, яку "Реальна економіка" намагатиметься розкривати і надалі, в тому числі продовжимо її аналіз у наступному випуску, присвяченому Райнгардові Зелтену та Джонові Харшані.

Досьє лауреата

Джон Неш народився 1928 року в м. Блюфілд, штат Західна Вірджинія, США. Отримав науковий ступінь PhD у Прінстонському університеті в 1950 році.

Викладав У МIT та Прінстоні. У 1950-і роки був залучений до розробки стратегій ведення холодної війни у військовій корпорації RAND. Фахівець з питань теорії ігор та алгебраїчної геометрії.

Науковці про Неша: Гарольд Кун, Роджер Маєрсон, Оксана Шиманська

Фільм про Неша: Ігри розуму (A Beautiful Mind), 2001

Книги про Неша: Tom Siegfried. A Beautiful Math: John Nash, Game Theory, and the Modern Quest for a Code of Nature; The Essential John Nash. Edited by John Nash, Harold William Kuhn and Sylvia Nasar.



Коментарі

Додати коментар


ГОЛОВНЕ на 23 жовтня 2017, 11:37

Грабувати, охороняти чи торгувати?

Загрузка...

Тест-драйв

закрити
E-mail
Пароль
Також, ви можете авторизуватись через Facebook Facebook login

Якщо ви не зареєстровані, пройдіть цю просту процедуру.